平成24年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前II 問23
マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率（単一プロセッサのときと比べた倍率） E を、次の式によって評価する。r = 0.9 のアプリケーションの高速化率が r = 0.3 のものの3倍となるのは、プロセッサが何台のときか。
ここで、
n: プロセッサの台数（1 ≦ n）
r: 対象とする処理のうち、並列化が可能な部分の割合（0 ≦ r ≦ 1）
とし、並列化に伴うオーバーヘッドは考慮しないものとする。
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正解と解説を見る
解答する前に解説を開いたので、この問題は「見て解いた」として記録します（正解数には入りません）。
正解：エ
与えられた式 E = 1 / (1 - r + r / n) を用いて、r＝0.9のアプリケーションの高速化率がr＝0.3のものの3倍となるプロセッサの台数 n を求めます。
-
r＝0.3 の場合の高速化率
プロセッサが1台のとき（n＝1）、r＝0.3 の高速化率 E は以下の通りです。
E = 1 / (1 - 0.3 + 0.3 / 1) = 1 / 1 = 1 -
r＝0.9 の場合の高速化率
r＝0.9 の高速化率が r＝0.3 のものの3倍となるため、E = 3 × 1 = 3 となります。
これを式に当てはめて、n を求めます。
3 = 1 / (1 - 0.9 + 0.9 / n)
3 = 1 / (0.1 + 0.9 / n)
0.1 + 0.9 / n = 1 / 3
0.9 / n = 1 / 3 - 0.1
0.9 / n = 0.2333...
n = 0.9 / 0.2333... ≈ 3.86 -
n の最小整数値
プロセッサの台数 n は整数である必要があるため、n = 4 とします。
しかし、n = 4 の場合、E = 1 / (0.1 + 0.9 / 4) = 2.5 となり、3倍に達しません。
次に n = 5 を試すと、E = 1 / (0.1 + 0.9 / 5) = 2.727... で、まだ3倍に達しません。
最後に n = 6 を試すと、E = 1 / (0.1 + 0.9 / 6) = 3 となり、条件を満たします。
したがって、プロセッサが6台のとき、r＝0.9のアプリケーションの高速化率はr＝0.3のものの3倍となります。
答え
エ: 6
出典：平成24年度 秋期 ネットワークスペシャリスト試験 午前II 問23
